标签归档:放缩

高考数学热点压轴题型大合集:利用放缩法证明数列型不等式难题

  纵观近几年高考数学卷,压轴题很多是数列型不等式,其中通常需要证明数列型不等式,它不但可以考查证明不等式和数列的各种方法,而且还可以综合考查其它多种数学思想方法,充分体现了能力立意的高考命题原则。

  处理数列型不等式最重要要的方法为放缩法。放缩法的本质是基于最初等的四则运算,利用不等式的传递性,其优点是能迅速地化繁为简,化难为易,达到事半功倍的效果;其难点是变形灵活,技巧性强,放缩尺度很难把握。

  我们的数学老师整理有一套关于高考数学高分压轴题题型大合集,汇总了近几年高考题中学生所遇到的这类考题,难题,压轴题的题型及解题方式的汇总,以数列型不等式压轴题的证明为例,探究放缩法在其中的应用,希望能抛砖引玉,给在黑暗是摸索的娃带来一盏明灯。

  免费领取, 同时同学家长也可以加入小编组织成立的学习经验分享群,里边有来自全国各地的初中生,每周我都会邀请清华和北大的同学们进群分享他们的方法和经验。

2014上海市行测:十大速算技巧之放缩法

  考试行政职业能力测验科目中资料分析部分涉及速算技巧比较多,其中“放缩法”就是常见的速算技巧之一。何为“放缩法”呢? “放缩法”是指在计算过程当中,将中间数据通过放大放小而影响结果变大变小,并结合选项做选择,从而简化计算的速算方式。“放缩法”在计算过程中主要包括两种情况:一是两个数相乘,那么把两个数都变小,积就变小,两数都变大,积就变大;二是两个数相除,把分子变大分母变小,分数值就变大,把分子变小分母变大,分数值变小。

  【例1】2004年财政科技拨款额为1095.3亿元,其中,科研基建费占8.7%,科研基建费为多少亿元?( )

  【解析】本题考查比重问题,根据公式计算科研基建费为:1095.3×8.7%>

  1000×8.7%=87,结合选项,只有C答案满足要求,因此,本题答案为C选项。

  【名师点拨】本题考查乘法的计算,在计算过程中考生可以结合选项作分析,适当运用放缩法可以避免不必要的复杂计算。

  【例2】2009年,某地农村居民全年人均纯收入为7285元,较上一年增长10.6%。如果增长速度不变,预计2010年该地农村居民全年人均纯收入将达到多少?( )

  【名师点拨】本题一个因子不变,将另一个因子放小,积变小。因子放小的过程中注意结合选项分析。

  【例3】下表为某公司四个部门2009年全年的营销总费用,以及营销总费用占总销售额的比例。请问四个部门当中,哪个部门2009年全年的总销售额最高?( )

  【解析】本题考查比重问题,根据比重公式,整体销售额= ,观察表格数据,很明显C部门分子最大而分母最小,除后商最大,因此本题答案为C选项。

  【名师点拨】本题考查复杂分数计算,注意观察分子分母的大小关系,分子大而分母小的分数大,分子小而分母大的分数小。

  【例4】2008年,我国万元国内生产总值用水量231.8立方米,比上年下降7.9%,万元工业增加值用水量130.3立方米,下降7.0%,人均用水量440.9立方米,下降0.1%。2007年全年我国万元国内生产总值用水量约是万元工业增加值用水量的( )。

  【解析】本题考查基期的倍数关系。2007年全年我国万元国内生产总值用水量约是万元工业增加值用水量的倍数关系为:

  【名师点拨】本题考查复杂分数的除法计算,可以将除法化成乘法之后,结合数据进行放缩估算。

  纵观上述例题,考生不难发现,在计算复杂分数乘除法的时候,引用“放缩法”非常方便,尤其是在像例4这样分数乘除法时,运用“放缩法”能够避免大量复杂的计算,但是考生尤其要注意的是使用“放缩法”时要注意结合选项作分析,适当的放缩才是速算的王道。

  每位回答正确的答题者,都将进入本期抽奖池。每期抽取1名幸运答题者,奖励10Q币。上期答题获奖者:很遗憾,答案错误。赶快看看正确答案和思路是怎么样的吧

  每位回答正确的答题者,都将进入本期抽奖池。每期抽取1名幸运答题者,奖励10Q币。上期答题获奖者:答对啦,看看老师的思路吧!答错啦,来看看正确答案吧!提示:课程总时长为945,建议您在wifi下观看。关闭有问有答用户登录

放缩法”解不等式的8个例子再难也可以学会!

  近年来在高考解答题中,常渗透不等式证明的内容,而不等式的证明是高中数学中的一个难点,它可以考察学生逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力。特别值得一提的是,高考中可以用“放缩法”证明不等式的频率很高,它是思考不等关系的朴素思想和基本出发点, 有极大的迁移性,对它的运用往往能体现出创造性。

  “放缩法”它可以和很多知识内容结合,对应变能力有较高的要求。因为放缩必须有目标,而且要恰到好处,目标往往要从证明的结论考察,放缩时要注意适度,否则就不能同向传递。下面结合一些高考试题,例谈“放缩”的基本策略,期望对读者能有所帮助。

  若多项式中加上一些正的值,多项式的值变大,多项式中加上一些负的值,多项式的值变小。由于证明不等式的需要,有时需要舍去或添加一些项,使不等式一边放大或缩小,利用不等式的传递性,达到证明的目的。本题在放缩时就舍去了,从而是使和式得到化简.

  此题不等式左边不易求和,此时根据不等式右边特征, 先将分子变为常数,再对分母进行放缩,从而对左边可以进行求和. 若分子, 分母如果同时存在变量时, 要设法使其中之一变为常量,分式的放缩对于分子分母均取正值的分式。如需放大,则只要把分子放大或分母缩小即可;如需缩小,则只要把分子缩小或分母放大即可。

  本题利用,对中每项都进行了放缩,从而得到可以求和的数列,达到化简的目的。

  此题采用了从第三项开始拆项放缩的技巧,放缩拆项时,不一定从第一项开始,须根据具体题型分别对待,即不能放的太宽,也不能缩的太窄,线

  以上介绍了用“放缩法”证明不等式的几种常用策略,解题的关键在于根据问题的特征选择恰当的方法,有时还需要几种方法融为一体。在证明过程中,适当地进行放缩,可以化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果。但放缩的范围较难把握,常常出现放缩后得不出结论或得到相反的现象。

  因此,使用放缩法时,如何确定放缩目标尤为重要。要想正确确定放缩目标,就必须根据欲证结论,抓住题目的特点。掌握放缩技巧,真正做到弄懂弄通,并且还要根据不同题目的类型,采用恰到好处的放缩方法,才能把题解活,从而培养和提高自己的思维和逻辑推理能力,分析问题和解决问题的能力。希望大家能够进一步的了解放缩法的作用,掌握基本的放缩方法和放缩调整手段.

2014年国家公务员考试:放缩法之现期预测型题目

  放缩法在资料分析中运用特别多,因此是考生必须掌握的一类方法,考生在学习这种方法的时候要根据不同的题型来采取不同的放缩技巧。本节就主要针对现期预测型题目所采取的放缩法进行详解的讲解。

  现期预测性题目一般出题的形式是,告诉我们今年和去年的量,并假设增长率保持不变的情况下,明年的量应该为多少。这种题目如果采用原始方法,解题思路是很清晰的,但是计算量非常大,在考试的时候根本没有时间进行一步一步的解答。因此我们就必须采用一定的技巧进行解答。此时就能够用到我们的放缩法,那么怎么进行放缩呢?首先,我们要清楚当增长率保持不变的情况下,增长量是随着时间的推移不断增大的,也就是是说明年的增长量肯定大于今年的增长量。其次,我们就对明年的量进行恰当的放缩,既然明年的增长量大于今年的增长量,我们就不妨把明年的增长量缩小至今年的增长量,那么明年的量应当大于今年的量加上今年的增长量,而今年的量和今年的增长量都能直接读出或简单计算出来。此时就有效第锁定了明年量的范围,并根据这一范围来进行选择。下面我们就通过几道真题来进行演练。

  【例1】如下图所示,如果增长趋势与上年保持一致,预计2003年年末移动电话用户约为多少户?( )。

  【解析】2002年的增长量为20662-14522=6140,那么2003年的应当大于20662+6140=26802,根据选项范围可以锁定答案为D。【例2】2012年我国夏粮生产获得了较好收成。全国夏粮总产量达到12995万吨,比2011年增加369万吨,增长2.8%。2007-2012年全国夏粮产量

  上一篇:2014年国家公务员考试:言语题露出线年国家公务员行测备考:数量关系与资料分析模块

  自考专科毕业没有报到证,能考河北省公务员吗?如果考上河北省公务员面试审核需不需要提供报到证?

  你好!我想问下18年浙江省公务员遴选考试,公告里要求在现行政关系所在单位满两年,经历时间截止2017年11月,我在现单位截止到2017年11月已经三年多了,但是12月份可能要调新单位,关系也要转过去,这种情况如果我考上了还算符合资格吗?

  本科毕业,辅修了双学位,毕业拿到了两个学位证书和一本毕业证书、一本辅修证书:两个学位在国家学位网上都能查得到,只是辅修的学位注明了是辅修;毕业证书写了两个专业,学信网上也有备注,请问,这样的情况,能否以辅修专业参加公务员考试和事业单位考试??

  北京市海淀区花园路7号新时代一层北京华图宏阳教育文化发展股份有限公司分公司

所有让你背结论的放缩法都是耍流氓! 破解高考导数压轴题不妨这样做

  原标题:所有让你背结论的放缩法都是耍流氓! 破解高考导数压轴题不妨这样做…

  近些年,放缩法不断出现在各省的高考压轴导数题中,但是有些题目的标准答案的放缩显得突兀,让人不能把握为什么要这样放缩,以至于老师的讲解变成了无用功,学生听得懂但是碰到新题也无从下手.在此,我们希望通过几个高考题来抓取此类放缩问题的处理方向。

  本题第(Ⅱ)问参考答案所给的两种证法放缩技巧性都很强,这里笔者试图用最基本的转化化归,及一个常用的对数不等关系式lnx<x-1来解决问题.

  需要注意的是这里并不想突出结论的记忆,这里应该注意的是依靠图象法进行思考的过程.有了使用图形的观念,我们的放缩将会有一定的目的性

  如果在数学考试中学生只知道使用老师罗列的结论解决问题,那其实不叫学好了数学,上面的结论并不重要,重要的是使用图形解决问题的观念。高中三年的努力就是为了能考上一个好大学,如果成绩相差比较大,可以提前学习《疯狂600提分笔记》里面有解题技巧,答题技巧,以及9大科目知识考点,直击高考考点!

  本题第(Ⅱ)问的参考答案所给的方法给人的感觉是,明知道内幕假装写过程,根本无法解释为什么会这样做,所以这里依旧从图象的角度去寻找思路.

  转化化归与数形结合是高中阶段的重要思想方法,我们可以通过将陌生函数转化为熟悉函数,然后通过熟悉函数的图象对问题进行观察思考,找到解题的路径.即使图象法不能直接使用与解题,但至少它可以帮我们进行思考.返回搜狐,查看更多